Ездить в России на машине с иностранными номерами

Можете, но только если въехали сами на этой машине.

Нет ограничений по деньгам, а по сроку регистрации есть, т.е. если машина ваша, то он должна быть поставлена на учет по месту вашего (или мамы) жительства.

Доверенность нужна, причем нотариальная, поскольку машина иностранная и попадает под юрисдикцию законов Казахстана, и сотрудникам ГИБДД нужно быть уверенным, что вы ее законно вывезли из Казахстана. И в доверенности будут указаны данные вашей мамы и тогда будет видно, что срок регистрации ТС просрочен по месту пропсиски мамы.

Можете всего полгода в течении года (т.е. выехать сразу въехать не получится) и при оплате депозита.

Полгода.